co.jpは登記している会社が登録することが出来る属性型.JPです。

日本国内で登記を行っている会社が登録できます。
　 ・株式会社、有限会社、合同会社、合名会社、合資会社、相互会社など
　 ・信用金庫、信用組合、外国会社（日本で登記していること）
また次の組織も登録できます。
　 ・有限責任事業組合
　 ・企業組合（CO.JPかOR.JPのどちらか１つを選択可能）
　 ・投資事業有限責任組合

JPドメイン名の種類 – 種類と対象 – / JPRS

とあるように、個人事業主や非営利団体などは事実上登録する事が出来ません。
また会社法が変わった事をうけ、合同会社(LLC)、有限責任事業組合(LLP)もco.jpを取得できるようになりました。
今は登記する6ヶ月前にco.jpをドメイン取得することができます。
この場合、登記するというのが条件ですので登記をしない場合は廃止となるので注意が必要です。
co.jpのドメイン取得には登記簿謄本の写しなどの書類が必要になります。
属性型.JPの多くは1組織1ドメイン名の原則というのがありますが、
最近ではサイト売買するケースもありco.jpを複数利用している会社もあります。
こういうケースの場合、認められるのかどうか未確認です。

汎用.JPと違い一ヶ月ではなく6ヶ月でドメイン廃棄となりますので、
他のドメインに比べると安心かもしれません。
2009年6月1日時点で329816のco.jpが登録されています。

参考:ドメイン名の統計情報 / JPRS 「co.jp」ではじめる企業ホームページ・Eメールアドレス
セカンドレベルドメイン : wikipedia

属性型.JPは9種類あり、それぞれ意味合いが違うのはもちろんですが、
ドメイン取得できる資格などがあるので注意が必要になります。
.lg.jpは地域型ドメインとして登録できるようになりましたが、
属性の意味合いは同じなので属性型と呼ばれるようになったとの事です。

属性型.JP 一覧
co.jp .or.jp .ac.jp .ad.jp .go.jp .ne.jp .gr.jp .ed.jp .lg.jp

参考:JPドメイン名の歴史 JPNIC

一般的にセカンドレベル部分を自由に選べる.JPドメインを汎用.JPといいます。
JP-DRP（JPドメイン名紛争処理方針）ができ、ドメイン売買も認められるようになり、
2001年から汎用.JPの登録も可能になりました。
JPRSは2007年3月26日以降、汎用.JPのドメイン卸価格を値下げし
それまで、3000円だったのを2500円にし500円値下げしたとの事です。

それでもまだまだ高いとの声も多数ある現状です。

DRP(Dispute Resolution Policy)はドメイン名で問題が起こった(所有権争い等)場合、
紛争に関する処理方針の事です。ICANNや各国で採用されています。
gTLDはuDRP(uniform domain name dispute resolution policy)、
JPドメインは、JP-DRPになりuDRPを基準としています。

JP-DRPにより移転登録がされておりネームサーバーが設定できない状態です。

♯JP-DRPの申立一覧をチェックしてみましたが、State :Holdを見つける事が出来ませんでしたが、
裁定結果がでてから申立人に移転されるまで表示されるものと思われます。

JPRSでドメイン取得手続きが終了すると、State : Active となり
通常通りにドメイン取得者などのWHOISが表示されます。
ですので、State : Processingの汎用.JPをドメイン取得することはできません。

汎用.jp（.neや.coなど属性がつかない）のドメインで
Status : ReservedとなっているドメインはJPNICやJPRSの規定で
予約されているドメインですのでドメイン取得することは出来ません。
nagoya.jpやtokyo.jpなどの地名ドメインに多く見られます。

ネームサーバーを設定されていても、されていなくても
通常、取得された汎用.jp（.neや.coなど属性がつかない）は、State : Activeを表示します。

suspendedの場合は翌月の1日にドメイン取得が可能となりますが、
To be suspendedの場合は翌々月の1日にドメイン取得可能になります。
多分ドメイン取得業者によってTo be suspendedになるか、suspendedになるか違うかと思います。
バリュードメインの場合は、suspendedになると思います。

ただドメイン業者によっては受け付けないところもあります。
また通常料金とは別に復活料金がかかるのでドメインの期限切れには注意しましょう。